Laterale offensivo classe 1989, Andrea Argnani è cresciuto calcisticamente nel Faenza Calcio. La propria storia sportiva lo ha visto poi passare al Bologna Calcio nelle cui giovanili è rimasto fino alla formazione primavera. Successivamente è stato acquisito dal Mantova con cui ha disputato il campionato Primavera prima di fare ritorno al Faenza in serie D. Nel 2012/2013 ha lasciato il calcio per dedicarsi al calcio a 5, prima con la maglia del Futsal Castello, poi nel 2014/2015 a Forlimpopoli. Nel 2017/2018 viene acquistato dal Faventia (serie B) ma l'esperienza dura solamente mezza stagione. A gennaio infatti Argnani torna al Forlimpopoli, viatico per approdare nel 2018/2019 all'Erba 14 Riolo Terme (serie C2). Il 2019/2020 lo vede trasferirsi all'I.C. Futsal (C1) poi alla Dozzese (serie C1) e negli anni seguenti ancora al Faventia in prestito (serie B) fino al 2020/2021. A dicembre 2021 viene acquisito a titolo definitivo dalla Mernap Faenza con cui vince il campionato di serie C2 nel 2022.